Cavaleiro, alcaide de Guimarães e meirinho-mor de Entre-Douro-e-Minho, foi seguramente um dos membros mais destacatos de sua linhagem. Documentado a partir de 1297, sua figura sobressai principalmente pela participação ativa nos sucessos que marcaram os últimos e conturbados anos do reinado de D. Dinis, de quem Mem Rodrigues foi um dedicado vassalo. P resente na corte a partir de 1318, já em 1321 é designado meirinho-mor de Entre-Douro-e-Minho, cargo que ocupou até março de 1324. Além de nomeá-lo para esse cargo de grande confiança, o rei colocou Mem Rodrigues também à frente do castelo de Guimarães, numa das fases mais acesas da guerra que oponha o rei a seu filho, o Infante D. Afonso. (O motivo de tal guerra era que o rei claramente demonstrava sua predileção por um filho bastardo, chamado Afonso Sanches. O herdeiro legítimo, o Infante D. Afonso, receoso de que o favorecimento de D. Dinis pelo filho bastardo o espoliasse do trono, exigiu o poder e combateu o pai.) Corria o ano de 1322. Depois de tomar várias cidades e vilas, de Coimbra ao Porto, pretendeu o herdeiro do trono apoderar-se da vila de Guimarães, ao que Mem Rodrigues se opôs com vigor. Temendo represálias, Mem Rodrigues pediu ao rei que o autorizasse a construir uma casa fortaleza, o que o rei concedeu, construindo-se assim a torre de Penegate. Quando, em 13 24, o Infante D. Afonso se dispôs a fazer as pazes com D. Dinis, exigiu que fosse expulso do reino o seu odiado meio-irmão Afonso Sanches, e exigiu que Mem Rodrigues fosse expulso do cargo de meirinho-mor. Após a morte de D. Dinis (1325), o herdeiro assumiu o trono como D. Afonso IV de Portugal e não mostrou, entretanto, qualquer azedume para com Mem Rodrigues. Este foi um dos 40 fidalgos portugueses que foram dados como reféns para garantir o cumprimento dos acordos de paz celebrados em 1328 entre o rei D. Afonso IV de Portugal e o rei D. Afonso XI de Castela.
Mem Rodrigues foi casado 2 vezes, com geração de ambos os casamentos.