Foi duque da Suábia a partir de 983 até sua morte. Foi também conde de Rheingau (em 985 e 995), conde de Ufgau (em 987) e conde de Ortenau (em 994).
Existe considerável confusão a respeito de Conrado e sua família. As identidades de seus pais não são conhecidas com certeza. Também é discutida a identidade de sua esposa. Fim de linha.