Segundo o historiador José Gonçalves Salvador, Francisco Vaz Coelho era hebreu. Em seu livro "Vozes da História" (pg. 133), Salvador menciona um episódio ocorrido em 1622, quando o mercador Gaspar Gomes comparece à reunião dos edis paulistanos para dar informações sobre o pagamento da "finta", espécie de tributo cobrado, desde 1606, da gente da nação hebréia. N a ata daquela reunião consta que Gaspar Gomes cita de memória o nome de três moradores que pagaram a finta: Rodrigo Fernandes, Tomaz Freire e Francisco Vaz Coelho.
No site Arquivo Z, há outra citação de José Gonçalves Salvador (sem informar de qual de seus livros). Diz que Francisco Vaz Coelho recebeu, em 1609, terras em Mogi das Cruzes, município que viria a ser fundado em 1611. E que documentos assinados por ele revelam ser Francisco "pessoa de excelente redação". O mesmo site cita que Isaac Grinberg, em "Mogi das Cruzes de 1601 a 1640", diz que Francisco foi o segundo subscritor da petição para elevação de Mogi à categoria de vila, logo após Gaspar Vaz, considerado o fundador da cidade. Diz ainda o mesmo site (sem citar fonte) que Francisco, tendo sido eleito vereador em São Paulo em 1604, foi impedido de tomar posse por ser de ascendência judaica. Mas em 1611 foi nomeado e empossado pelo governador Gaspar Conqueiro como o primeiro vereador de Mogi. Em sua casa, na falta de Câmara, se realiza a sessão de 22 de julho de 1612 e várias outras até 1616. Chegaria ainda a juiz da vila em 1615.
Não se conhece a ascendência de Francisco.